PERMUTACIONES
En matemáticas, dado un conjunto finito con todos sus elementos diferentes, llamamos permutación a cada una de las posibles ordenaciones de los elementos de dicho conjunto.
Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".
La noción de permutación suele aparecer en dos contextos:
- Como noción fundamental de combinatoria, centrándonos en el problema de su recuento.
- En teoría de grupos, al definir nociones de simetría.
La permutación antes citada "1,3,2" puede verse como la imagen de una aplicación σ que lleva la lista inicial de objetos (1, 2, 3) en la lista de objetos reordenados (1, 3, 2). De este modo σ(1)=1, σ(2)=3 y σ(3)=2. También podemos definir a la permutación como la propia aplicación σ.
Así, formalmente, una permutación de un conjunto X es una biyección de X en sí mismo.
Aunque esta segunda definición generaliza a la primera al admitir conjuntos infinitos, el término permutación se usa principalmente para un conjunto finito X, y así lo haremos en el resto del artículo.
Cuando trabajamos con muchos objetos, estos conceptos aparecen frecuentemente. Una permutación es un arreglo de un conjunto de 
objetos en un orden definido. El número de permutaciones diferentes de estos objetos es 
; esto se vé fácilmente si pensamos que para la primera alternativa disponemos de los elementos del conjunto, cada uno de los cuales puede complementarse con los 
restantes como segunda opción, y así hasta llegar a la última elección, conformando el producto 
.
El número de permutaciones posibles al tomar 
objetos del conjunto de elementos será, siguiendo el mismo razonamiento,
Conviene enfatizar que también en este caso distinguimos subconjuntos que hayan sido escogidos en diferente orden. Una combinación 
es una selección de objetos sin importar el orden en que se escojan:
El factor 
del denominador descuenta aquellas configuraciones que tienen los mismos elementos y sólo difieren en su ordenamiento.
Si un conjunto de elementos contiene 
elementos idénticos de tipo 1, 
de tipo 2, 
, 
de tipo 
, puede verse que el número de permutaciones posibles será
COMBINACIONES
Denominamos combinaciones ordinarias o sin repetición de n elementos tomados de m en m, (m<=n) a las distintas agrupaciones de m elementos de manera que:
- En cada grupo entren m elementos distintos
- Dos grupos son distintos si difieren en algún elemento.
El número de combinaciones ordinarias de m elementos tomados de m en m lo notaremos Cn,my se calcula:
Una colección de cosas, en la cual el orden no tiene importancia.
Ejemplo: Si estás preparando un sandwich, ¿cuántas posibles combinaciones de dos ingredientes puedes lograr con queso, mayonesa y pavo?
Respuesta: {queso, mayonesa}, {queso, pavo} o {mayonesa, pavo}
si el orden sí importa, es una Permutación.
COMENTARIO
La teoria de conteo se divide en permutaciones y combinaciones.
Las permutaciones se dice que es un conjunto en el cual todos sus elementos son diferentes y este es un conjunto finito.
La combinacion es un conjunto en el cual el orden de los elementos no importa.
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