ESTADISTICA: ESPERANZA MATEMATICA

En estadística la esperanza matemática (o simplemente esperanza) o valor esperado de una variable aleatoria es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso. Por ejemplo, en un juego de azar el valor esperado es el beneficio medio.

Si todos los sucesos son de igual probabilidad la esperanza es la media aritmética.

Definición

Para una variable aleatoria discreta con valores posibles $x_1, x_2 \ldots x_n \,\!$ y sus probabilidades representadas por la función de masa $p (x i)$ la esperanza se calcula como:

$E[X]=\sum_{i=1}^{n} x_i p(x_i) \,\!$

Para una variable aleatoria continua la esperanza se calcula mediante la integral de todos los valores y la función de densidad $f(x) \,\!$ :

$E[X]=\int_{-\infty}^\infty x f(x)dx \,\!$

o $\operatorname{E}[X] = \int_\Omega X\, \operatorname{d}P \,\!$

La esperanza también se suele simbolizar con $\mu = E[X] \,\!$

Las esperanzas $E[X^k] \,\!$ para $k=0,1,2... \,\!$ se llaman momentos de orden $k \,\!$ . Más importantes son los momentos centrados $E[(X-E[X])^k] \,\!$ .