CLASIFICACION DE SERIES TEMPORALES (ESTACIONARIAS, NO ESTACIONARIAS)

ESTACIONARIAS

• Es aquella en la que ni la media , ni la varianza, ni las auto correlacionesdependen del tiempo.
• Desde un punto de vista amplio e intuitivo un proceso estacionario se describe por una secuencia de ningun cambio sistematico en la media la serie no presenta tendencia alguna, ni cambio sistematico alguno en la varianza.
• se dice que una serie de tiempo es estacionaria cuando el valor de su media, varianza y covarianza no varian. Sistematicamente en el tiempo.

COMENTARIO

Las series temporales estacionarias en las que ni la media, varianza, ni las acutocorrelaciones van a depender del tiempo . tambien se describe por un grupo de datos o valores que no presentan ningun cambio en la media.

NO ESTACIONARIAS

• Es maquella que sistematicamente crece o disminuye en el tiempo. Las relaciones entre si pueden estar sesgadas.
• La media y la variabilidad cambian con el tiempo. El cambio en la media se traduce en la presencia de una tendencia a la serie a crecer o decrecer.
• Los procesos no estacionarios más comunes son los procesos integrados. Un proceso xt es integrado de orden
  d, I(d), si tras diferenciarlo d veces obtenemos una serie estacionaria. Por supuesto las series estacionarias son
  I(0). Una manera muy sencilla de comprobar si una serie es estacionaria o no es mediante el correlograma.
  Las correlaciones muestrales de este tipo de procesos tienen un decrecimiento muy lineal. Este tipo de procesos
  una vez diferenciados las veces suficientes son series estacionarias por lo que a continuación podemos pasar a
  identificar el resto de su estructura. En general un proceso ARIMA(p, d, q) viene dado por la ecuación:
  ¡1 − φ1B − · · · − φpBp¢(1 − B)d xt = c + (1 − θ1B − . . . − θqBq) at at ∼ N ¡0, σ2¢, independientes
  De esta manera si definimos el proceso yt = (1− B)d xt, lo que obtenemos es que el proceso yt sigue un
  modelo ARMA(p, q). El proceso integrado más simple es el paseo aleatorio pero ya lo vimos anteriormente
  1.1.1 Proceso de alisado exponencial simple - IMA(1,1)
  El proceso IMA(1) tiene por ecuación generadora:
  (1 − B) xt = c + at − θat−1
  La ecuación nos dice que el valor de la variable en tiempo t es el valor de la variable en el tiempo anterior
  más el valor de la innovación en tiempo t, at, menos θ veces el valor de la innovación en tiempo t−1, at−1, más el
  valor de la constante. Es fácil ver que este proceso es un proceso ARMA(1,1) donde el párametro autorregresivo
  es 1. Suponiendo que tenemos x0 = a0 = 0, se puede demostrar que:
  V ar [xt] = σ2
  a ³1 + (t − 1) (1 − θ)2´
  ρ [t, t + k] =
  (1 − θ) (1+(t − 1) (1 − θ))
  r³1 + (t − 1) (1 − θ)2´³1 + (t + k − 1) (1 − θ)2´ '
  1
  q1 + k
  t
  .
  Vamos a generar varias series para diferentes parámetros θ. Para ello creamos un workfile de 400 datos de
  la manera habitual. En primer lugar generamos una serie donde c = 0, θ = −0.5 y σ2
  a = 1. Para ello debemos
  seguir los pasos:
  1. File→New→Workfile.
  

COMENTARIO

Las serie de tiempo no estacionarias son aquellas que sistematicamente van creciendo o disminuyendo con el trtanscurso del tiempo y estas pueden estar cercanas.